各位の数の和が３の倍数ならば元の数も３の倍数となります。

\(1+2+3+4+5+6+7+8+9\)
\(=45=3\times 15\)

つまり３の倍数なので、\(123456789\) は数字をどう並べ替えても３で割り切れることになります。
これを知っていると分数の約分のときに大いに役に立ちます。

３桁の数で簡単に証明してみます。
３桁の数の百の位の数を \(a\)、十の位の数を \(b\)、一の位の数を \(c\) とすると
３桁の数は \(100a+10b+c\) と表されます。
\(100a+10b+c\)
\(=99a+9b+a+b+c\)
\(=3\times (33a+3b)+(a+b+c)\)
よって
\(a+b+c\) が３の倍数ならば
\(100a+10b+c\) も３の倍数となる。