反復試行

本日の中学２年生（数検準２：高校１年生）の指導は、【順列・組合せと確率の応用】が終了しました。
「少なくとも・・・」のとき、余事象を利用する解法や、反復試行の問題に取り組みました。
反復試行の問題では

${}_n{\mathrm{C}}_r{p}^r{q}^{n-r}$

の ${}_n{\mathrm{C}}_r$ を忘れないように注意しましょう！
例えば、次のような問題

「１つのサイコロを３回投げるとき、１の目がちょうど２回出る確率を求めなさい」

・１の目が出る確率は ${\displaystyle \frac{1}{6}}$

・１の以外が出る確率は ${\displaystyle \frac{5}{6}}$

１１✕
１✕１
・・・

の並び替えを考えて ${}_3{\mathrm{C}}_2$
※これは、${\displaystyle \frac{3!}{2!}}$ と同じです

したがって
${}_3{\mathrm{C}}_2{\left({\displaystyle \frac{1}{6}}\right)}^2{\left({\displaystyle \frac{5}{6}}\right)}^1={\displaystyle \frac{5}{72}}$・・・(答)

くじ引きの反復試行の問題にチャレンジしてみてください。

---

問題
２本の当たりくじを含む１０本のくじがあります。１本引いてもとにもどします。これを４回くり返すとき、ちょうど２回当たる確率を求めなさい。

---

解けた方はコメント欄まで！