マラソン大会｜つくば理数塾 ONLINE

$マラソン大会$

一見簡単そうに見えるけど、なかなか取っ掛かりがつかみにくい問題。
いきなり数式を作ろうなどとしてはいけません。まずは問題の整理大事！

問題
ある町内でのマラソン大会の参加人数について、男性の参加者のうち、大人と子どもの人数の比は２：５であった。また、大人の女性の人数は１４人で、子どもの女子の人数は大人の総人数より４人多くて、大人の総人数と子どもの総人数の比は１：３であった。参加者の総人数を求めなさい。

解答
男性の参加者のうち、大人と子どもの人数の比は２：５であった
⇒ $x$ を使って、男性の大人の人数を $2 x$ 人、男性の子どもの人数を $5 x$ 人とします。

男性：大人 $2 x$ 人　子ども $5 x$ 人
女性：大人 $14$ 人　子ども $(2 x + 14) + 4 = 2 x + 18$ 人

したがって、大人の総人数は $2 x + 14$ 人、子どもの総人数は $5 x + (2 x + 18) = 7 x + 18$ 人となるので、大人の総人数と子どもの総人数の比は１：３より

$(2 x + 14) : (7 x + 18) = 1 : 3$
$7 x + 18 = 3 (2 x + 14)$
$x = 24$

参加者の総人数は、大人の総人数と子どもの総人数の和なので

$(2 x + 14) + (7 x + 18) = 9 x + 32$
$= 9 \times 24 + 32$
$= 248$ 人・・・(答)