\(125^{\log_5{8}}\) の値を求めよ。
引用：茨城大 教育
【解答】
\(125^{\log_5{8}}=t\) とおくと
\(\log_5{125^{\log_5{8}}}=\log_5{t}\)
\(\log_5{8} \cdot \log_5{125}=\log_5{t}\)
\(3\log_5{8}=\log_5{t}\)
\(\log_5{8^3}=\log_5{t}\)
∴ \(t=8^3=512\)・・・（答）
【別解】
指数と対数は \(y=x\) に関して対称なので
\(125^{\log_5{8}}\)
\(=5^{3\log_5{8}}\)
\(=5^{\log_5{8^3}}\)
\(=5^{\log_5{512}}\)
\(=512\)・・・(答)
