実力テスト 正答率１％

年末の高校県立入試向け実力テストで正答率が１％だった問題です。（解くのに時間がかかると判断したためか皆さん敬遠してしまったのかもしれません）是非皆さんチャレンジしてみてください。解答は後日発表します。※ 解けた方はコメント欄にどうぞ。

　コースの長さが５０ｍのプールがあります。太郎さんと花子さんが、このコースを同じ方向に同時にスタートし５０ｍで折り返してそれぞれ１００ｍ泳ぎました。図は、スタートしてからｘ秒後のスタート地点からの距離をｙｍとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものです。

　コース上に地点Ｐがあり、太郎さんがコースを折り返して地点Ｐを通過した１３秒後に、同じくコースを折り返した花子さんが地点Ｐを通過しました。地点Ｐはスタート地点から何ｍのところにあるか求めなさい。

　ただし、太郎さんと花子さんはそれぞれ一定の速さで泳いだものとします。

それでは、解答を発表します！(2023.1.2)
【解答1】
グラフより、太郎さんと花子さんの速さを求めると
太郎さん・・・\(\dfrac{5}{4}\) [m/s]
花子さん・・・\(1\) [m/s]
となります。 求める地点Pのスタート地点からの距離を \(y\) [m]とすると
太郎さんは、折り返して地点Pを通過するまでに
\(\dfrac{100-y}{\frac{5}{4}}=\dfrac{4(100-y)}{5}\) 秒かかるので、 その13秒後は
\(\dfrac{4(100-y)}{5}+13\) 秒
花子さんの速さは\(1\) [m/s] なので
\(1\times \left\{\dfrac{4(100-y)}{5}+13\right\}=100-y\)
これを \(y\) について解くと
\(y=35\) [m]・・・(答)

【解答2】
つくばっこさんより投稿頂いた相似を利用した解答です。
グラフを図形と考えて相似から考えることがポイントです。

赤い三角形の相似関係より
\(40:(47-y)=50:(50-y)\)
\(50(47-y)=40(50-y)\)
\(y=35\) [m]・・・(答)