等差数列の和の公式
初項を \(a\), 公差 \(d\), 末項を \(l\) とすると等差数列の \(n\) 項までの和は
\(S_n=\dfrac{n(a+l)}{2}=\dfrac{n}{2}\{ 2a+(n-1)d \} \)
まず、等差数列の一般項は
\(a_n=a+(n-1)d\)
したがって \(n\) 項までの和 \(S_n\) は
\(S_n=a+(a+d)+(a+2d)+ \cdots +(l-2d)+(l-d)+d\)・・・①
①を逆に書くと
\(S_n=d+(l-d)+(l-2d)+ \cdots (a+2d)+(a+d)+a\)・・・②
①＋② より\(2S_n=(a+d)+(a+d)+ \cdots + (a+d)\)
\(=n(a+d)\)
\(S_n=\dfrac{n(a+d)}{2}\)
導けました！
\(S_n\) を逆に並び替えたのがコツだね
