「連続する３つの整数の和は, ３の倍数である」
このことを次のように説明した。
(説明)
連続する３つの整数のうち, もっとも小さい整数を \(n\) とすると, 連続する３つの整数は小さい順に \(n\), ア, イ と表すことができる。
ここで,
\(n + ( ア ) + ( イ ) = 3( ウ )\)
ウ は整数だから, \(3( ウ )\) は３の倍数である。
したがって, 連続する３つの整数の和は, ３の倍数である。
このとき, 上の ア ～ ウ に当てはまる式を, それぞれ求めなさい。
【解説】難度：易しい
連続する３つの整数は小さい順に
\(n\), \(n+1\), \(n+2\)
と表せるので
\(n + (n+1) + (n+2) = 3(n+1)\)
よって
ア：\(n+1\) イ：\(n+2\) ウ：\(n+1\)・・・(答)
(2)
太郎さんは庭に, 次の２つの条件１, ２を満たすような長方形の花だんを作ることにした。
(条件)
１ 横の長さは, 縦の長さより５ｍ長い。
２ 花だんの面積は, 24 m2 である。
縦の長さを \(x\) m として方程式をつくると, 次のようになる。
\(ア = 24\)
したがって, この方程式を解くと, \(x= イ, ウ\) となる。
\(x= イ\) は, 縦の長さとして適していないから, 縦の長さは ウ m である。
このとき, 上の ア に当てはまる式を, イ, ウ には当てはまる数を, それぞれ書きなさい。
【解説】難度：易しい
縦の長さを \(x\) m とすると
横の長さは \(x+5\) m となる
花だんの面積が 24 m2 なので
\(x(x+5)=24\)
\(x^2+5x-24=0\)
\((x-3)(x+8)=0\)
\(x=-8, 3\)
\(x>0\) より \(x=3\)
よって、縦の長さは８ｍ
ゆえに、ア：\(x(x+5)\) イ：\(-8\) ウ：\(3\)・・・(答)
(3)
下の図で, 点 A は関数 \(y=\frac{2}{x}\) と関数 \(y=ax^2\) のグラフの交点である。点 B は点 A を \(y\) 軸を対称移動させたものであり, \(x\) 座標は \(-1\) である。
このことから, \(a\) の値は ア であり, 関数 \(y=ax^2\) について, \(x\) の値が１から３まで増加するときの変化の割合は イ であることがわかる。
このとき, 上の ア , イ に当てはまる数を, それぞれ書きなさい。
点 A の座標は \((1, 2)\) であるから
\(2=a\cdot 1^2\)
\(a=2\)
編かの割合は
\(\dfrac{y の増加量}{x の増加量}\) より
\(\dfrac{18-2}{3-1}=8\)
よって、ア：２ イ：８・・・(答)
(4)
陸上競技部の A さんと B さんは１００ｍ競争の選手である。下の図１, 図２は, ２人が最近１週間の練習でそれぞれ１００ｍを１８回走った記録をヒストグラムに表したものである。これらのヒストグラムをもとに, 次の１回でより速く走れそうな選手を１人選ぶとする。
このとき, あなたならどちらの選手を選びますか。A さん, B さんのどちらか一方を選び, その理由を, ２人の中央値（メジアン）または最頻値（モード）を比較して説明しなさい。
【解説】難度：標準まず、A さんと B さんの記録の中央値と最頻値を求めます。
(i) A さん
中央値は \(12.1\) 秒
最頻値は \(11.9\) 秒
(ii) B さん
中央値は \(12.0\) 秒
最頻値は \(12.0\) 秒
問題文で２人の中央値または最頻値を比較して説明しなさい、とあるので
Aさんを選ぶ
(理由) Aさんの最頻値(11.9 秒)はBさんの最頻値(12.0 秒)よりも小さいから・・・(答)
Bさんを選ぶ
(理由) Bさんの中央値(12.0 秒)はAさんの中央値(12.1 秒)よりも小さいから・・・(答)
