「数学」の記事一覧

２月から小６（新中１）の数学先取り学習を開始しました！中学で学習する数学内容を入学前に可能な限り先取りで学習しておきます。本日のテーマは「正負の数」「文字式」です。符号に注意しながらかっこを丁寧に外す練習を行いました。 […]

コラッツ予想とは、数論の未解決問題のひとつである。任意の正の整数 n に対して、次の操作を行う。・n が偶数のとき、n を２で割る・n が奇数のとき、n に３をかけて１を足すこのとき、どんな初期値から始めても、有限回の操 […]

\(I=\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x}{1+x^2}\log{\left(1+x^2\right)}dx\) \(=\displaystyle \int_{0}^{1}\left\ […]

ドワンゴ創業者の川上量生氏が、数学のABC予想に決着をつけた人に100万ドルを賞金とすると発表しました！ABC予想とは、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーにより提起された数論の予想です。京都大学の望 […]

媒介変数をうまく利用することで、計算量を大幅に減らすことができます。 【問題】 図のように、楕円 \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) に内接し、\(x\) 軸、\(y\) 軸に平行な辺をもつ面積の最大値を求 […]

問題 \(z=\dfrac{1+ti}{1-ti}\) （ただし \(t \neq -i\)）とおく。 \(|z|=1\) ならば、\(t\) は実数であることを示せ。 \(|z|=1\) より \(|z|^2=1\) […]

今年、国際数学オリンピックが２０年ぶりに日本で開催されます。大会は７月に千葉市で開催され、約１００の国から約６００名の選手が出場します。本戦では数学で議論をしたり英語でコミュニケーションをする種目もあるそうです。WBCに […]

問題 点 \((5, 3)\) を点 \((1, 1)\) のまわりに \(\dfrac{\pi}{6}\) だけ回転した点の座標を求めなさい。 【解答】 まずは、三角関数とベクトルを利用した解法です。 図のように、\( […]

新中学１年生は入学までに、小学生の計算をしっかり復習しておきましょう。特に、基本的な整数・小数・分数の四則演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）は確実に計算できるようになっていることが望まれます。例えば、次の計算です。足 […]