本日の中３数学は、9/14の実力テスト（新教研）に向けて１次関数の応用（料金問題）を解説しました。中３生の実力テストですがテスト範囲は中１～中２が大部分を占めています。配布されたテスト範囲をしっかり復習しましょう！
あるサービスの利用料金には、２つのプランA・Bがあります。
プランAの１か月の利用料金は、基本料金が2200円で、１分間あたり３円ずつかかります。
また、プランBの１か月の利用料金は、５時間までは定額1000円で、以後１分間あたり10円ずつかかります。
プランBの方が得であるのは、利用料金が何時間までか求めなさい。
＜解説＞
まずは、与えられた問題文をグラフに表していきます。
縦軸を \(y\) 円、横軸を \(x\) 時間として、プランAとプランBについて、\(x\) と \(y\) の関係をグラフに表します。
すると、プランBの方が得であるのは、プランAとプランBを表すグラフの交点の \(x\) 時間までと分かります。（ホワイトボードの板書を参照）
横軸を時間にしたので、プランAのグラフの傾きは
1分間あたり3円、つまり60分（1時間）あたり、\(60\times 3=180\) 円なので、180となります。切片は \(2200\) となります。
したがって、\(y=180x+2200\)・・・①
同様に、プランBのグラフの傾きは、\(600\) となります。
\(x=5\) のとき、\(y=1000\) なので、切片は
\(1000=600\times 5+b\)
\(b=-2000\)
したがって、\(y=600x-2000\)・・・②
①、②より \(x=10\)
よって、利用時間が１０時間までプランBが得である・・・(答)
料金問題は、電気料金だったり携帯料金だったりするパターンがありますが、基本的には上記のようにグラフを描き、関数の方程式を求め、必要に応じて交点を求める流れになります。
