駿台予備学校が首都圏のJRに掲出した、受験生への応援メッセージの中に、数学Aの問題が話題になっているようです。受験生へのメッセージなので、勘の鋭い人はすぐに気が付きそうですが、是非きちんと解いてみてください。場合の数の問題ですが、解法はいたってオーソドックスで基本的な問題です。
GAKKOUの6文字を並び替えてできる360個の文字列を辞書式に並べるとき、100番目の文字列を求めよ。
実際に解いてみました！
まず、辞書式に並べるので
先頭の文字を「A」としてGKKOUを並べると
\(\dfrac{5!}{2!}=60\)
となります。
次に先頭の文字は「G」となるので 、同様に、AKKOUを並べると
\(\dfrac{5!}{2!}=60\)
\(60+60=120\) なので
100番目の文字列の先頭は「G」・・・① となることが分かります。
また、先頭の文字列が「G」となってから40番目の文字列が、全体の100番目の文字列になります。
したがって、Gを除いたAKKOUの5文字を並び替えて辞書式に並び替えて40番目の文字列を求めていきます。
まず、先頭(全体の2番目)の文字は「A」となるので、KKOUを並べると
\(\dfrac{4!}{2!}=12\)
となります。
次に先頭の文字は「K」となるので、同様に、AKOUを並べると
\(4!=24\)
\(12+24=36\) となるので、あと4番目となります。ここからは書き出せば良いでしょう。
いま、KUOKAですから、先頭の文字が「O」に変わり
OAKKU
OAKUK
OAUKK
OKAKU・・・②となります。
①と②より100番目の文字列は、GOKAKUとなります。・・・(答)
GOKAKUは「合格」でしょうか？「互角」でしょうか？
互角と考えて、まだまだ気を引き締めたあなたはエライ！
互角
goo辞書
《牛の角が左右ともに長短・大小の差がないところから》双方の力量が同じ程度で、優劣の差がないこと。また、そのさま。五分五分。「―の勝負」「―にわたりあう」
気を抜くな！というメッセージなのかもしれませんね。
