４
のぞみさんは, \(3, 5\) のような連続する２つの奇数の和について調べました。
\(3+5=8, 5+7=12, 7+9=16, 9+11=20, 11+13=24, \cdots\)
これらの結果から, のぞみさんは, 次のように予想しました。
「連続する２つの奇数の和は, ４の倍数になる。」
のぞみさんの予想がいつでも成り立つ理由について, 次の説明を完成させなさい。
＜説明＞
整数を \(n\) として, 連続する２つの奇数のうち, 小さいほうの数を \(2n+1\) とする。
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したがって, 連続する２つの奇数の和は, ４の倍数になる。
【解説】
大きい方の数は \(2n+3\) となる。
連続する２つの奇数の和は
\((2n+1)+(2n+3)\)
\(=4n+4\)
\(=4(n+1)\)
\(n\) は整数なので \(n+1\) も整数となる。
よって, \(4(n+1)\) は４の倍数となる。・・・(答)
