２ 次の(1)から(3)までの各問いに答えなさい。
(1) \(x=-2, y=3\) のとき, 式 \(3(2x-y)-2(5x-2y)\) の値を求めなさい。
(2) 連立方程式 \(\begin{cases}-5x+4y=13\\ 6x+5y=4\end{cases}\) を解きなさい。
(3) 方程式 \(-x+2y=2x-7y=1\) を解きなさい。
【解説】
(1) まずは、式を展開して簡単にしてから \(x, y\) の値を代入しましょう。
\(3(2x-y)-2(5x-2y)\)
\(=6x-3y-10x+4y\)
\(=-4x+y\)
\(x=-2, y=3\) より
\(-4\cdot (-2)+3\)
\(=11\)・・・(答)
(2) \(x, y\) どちらかの係数を合わせてから、加減法を利用して解きます。
\(\begin{cases}-5x+4y=13 \cdots ①\\ 6x+5y=4 \cdots ②\end{cases}\)
\(①\times 5\) より
\(-25x+20y=65\)
\(②\times 4\) より
\(24x+20y=16\)
加減法を行うと
\(-25x+20y=65\)
－) \(\underline{24x+20y=16}\)
\(-49x=49\)
\(x=-1\)
これを①式に代入して
\(-5\cdot (-1)+4y=13\)
\(5+4y=13\)
\(4y=8\)
\(y=2\)
よって、\(x=-1, y=2\)・・・(答)
(3) 式を連立方程式に直して、加減法または代入法で解きます。
\(\begin{cases}-x+2y=1 \cdots ①\\ 2x-7y=1 \cdots ②\end{cases}\)
\(①\times 2\) より \(-2x+4y=2\)
加減法を行うと
\(-2x+4y=2\)
＋) \(\underline{2x-7y=1}\)
\(-3y=3\)
\(y=-1\)
これを、①式に代入して
\(-x+2\cdot (-1)=1\)
\(-x-2=1\)
\(-x=3\)
\(x=-3\)
よって、\(x=-3, y=-1\)・・・(答)
