問題
\(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{7}\) を満たす自然数 \((m, n)\) の組を求めなさい。
ただし, \(m < n\) とします。（慶應義塾志木）
【解答】
\(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{7}\)
両辺に \(7mn\) をかけて
\(7n + 7m = mn\)
\(mn-7m-7n=0\)
\(m(n-7)-7n=0\)
\(m(n-7)-7(n-7)-49=0\)
\((m-7)(n-7)=49\)
\(m, n\) は自然数、また \(m < n\) より
\((m-7, n-7)=(1, 49)\)
よって \((m, n)=(8, 56)\)・・・(答)
