本日の中１指導は、物理の重心について学習しました。
モーメントのつり合いより ※図は写真参照
\(m_1g(x_G-x_1)=m_2g(x_2-x_G)\)
\(x_G=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}\)
と導出できます。
さらに、物体が \(n\) 個あるとき
\(x_G=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2+\cdots+m_nx_n}{m_1+m_2+\cdots+m_n}\)
と拡張できます。
さらに、１直線上だけでなく物体が平面にある場合
重心の座標は
\((x_G, y_G)\)
\(=\left(\dfrac{m_1x_1+m_2x_2+\cdots+m_nx_n}{m_1+m_2+\cdots+m_n},\dfrac{m_1y_1+m_2y_2+\cdots+m_ny_n}{m_1+m_2+\cdots+m_n}\right)\)
と表せます。
